關於情人節你必須了解的物理知識

    又到了每年的2月14日,我們和以往一樣,再次拿起火把,抱著認真好奇的態度,又一次踏上了對愛情的探究之旅。

    我們結合之前的研究結果 [1][2][3],圍繞戀愛中的種種行為,開展了更為深入的研究。

    1.表白可能巨虧,分手一定血賺

    俗話說得好,萬事開頭難。戀愛第一步,表白要穩住。但是,表白真的是一件很合理的事情嗎?我們對這一問題展開了建模研究。

    我們假定阿珍與阿強是關係非常好的朋友,而且阿珍愛上了阿強,但一直處於暗戀的狀態。現在阿珍要選擇是否向阿強表白。

    假如阿珍表白,那麼阿珍會面臨一個問題,就是阿珍不知道阿強是不是喜歡自己。我們假設阿強有50%的概率喜歡阿珍,那麼阿珍表白成功。同時,阿強還有50%的概率不喜歡阿珍,那麼在阿珍表白後,阿珍與阿強的朋友關係就會變得有點尷尬,甚至就沒法做朋友了。

    假如阿珍不表白,那麼阿珍和阿強有100%的概率可以一直做朋友,而且阿珍還能繼續暗戀著阿強。那麼阿珍要怎麼選擇?

    行為金融學告訴我們,人們大多會選擇不表白。對於這一點,我們可以問一個類似的問題進行類比。現在一個人遇到了兩種選擇,第一種,有100%的概率獲得10萬元。第二種,有50%的概率什麼都沒有,有50%的概率獲得20萬元。

    經過調查後發現,大家都會選擇第一種,原因是:選擇第一種,錢直接入袋為安,而選擇第二種的話有可能什麼都得不到。事實上,兩種選擇的數學期望是一樣的,都是10萬元,但是,在遇到收益的時候,人們會傾向於選擇風險較低的選項。也就是說,面對收益,人們是風險厭惡的。

    回到表白的問題上,阿珍不表白,和阿強繼續做朋友是一個非常穩定的收益。而阿珍表白,就有一定的風險會失去一個朋友。依據剛才的結論,阿珍面對收益,風險厭惡,所以一定會選擇不表白。因此,從經濟學的角度講,表白可能是一件很虧的事情。

    在此基礎上,我們對分手這一行為也進行了研究。通過研究,我們發現,分手一定很賺。

    在這一問題中,我們假定阿珍和阿強是一對情侶,經過幾次吵架之後,阿珍考慮要不要和阿強分手。如果阿珍選擇不分手,那麼以後阿珍和阿強有100%的概率繼續吵下去。但是,如果阿珍選擇分手,那麼阿珍有50%的概率遇到一個不再跟自己吵架的對象,也有50%的概率遇到一個經常會和自己吵架的對象。這時阿珍又要如何選擇?

    與之前一樣,我們提出一個相似的問題作為參照。這次的問題是,一個人遇到了兩種選擇,第一種,有100%的概率損失10萬元。第二種,有50%的概率損失20萬元,有50%的概率什麼都不損失。

    面對這一問題,大家會傾向於選擇第二種,原因是:選擇第一種,必然是虧的。而選擇第二種,雖然也可能會虧,但是也有機會一分錢不虧。事實上,這兩種選擇的數學期望也是一樣的,都是-10萬元。但是,在遇到損失時,人們傾向於選擇帶有一定風險的選項。畢竟「搏一搏,單車變摩托」。所以,面對損失,人們是風險偏好的

    現在,我們再來看分手的問題,阿珍和阿強之間的吵架,對雙方都是一種損失。選擇分手,雙方都有機會遇到不再和自己吵架的對象。因此,阿珍根據風險偏好的原則,一定會選擇分手。所以說,如果有一天你想分手了,千萬別猶豫,猶豫就會敗北,分手絕不後悔。

    畢竟,分手了今天就不用過情人節了呢!耶~

    2. 恩愛秀得越嗨,小船翻得越快

    秀恩愛是戀愛中必不可少的一部分。我們針對秀恩愛這一行為進行了調研。在所調研的眾多對象中,我們發現,有很多組對象在秀過一次恩愛之後,就再也不和對方聯繫了,同時,他們都覺得:愛情的小船,真是說翻就翻!我們對這一普遍現象的成因進行了研究。

    經過與這些調研對象的交流,我們發現,他們都非常喜歡在湖邊約會。據他們所說:湖光山色,風景迷人,在湖心二人泛舟,別有一番滋味。我們從一位當事人阿珍處了解到:當時,她和阿強在小船上正想來一個「鐵達尼號式」的擁抱秀一秀恩愛,剛站起身來,一陣微風吹過,船側傾了一下就翻了(恩愛沒秀成,反而被恩愛給秀了)。了解到這些信息後,我們開始了對「翻船問題」的建模分析。

    為了解決這一問題,需要先了解浮體的穩定性問題。浮體分為兩種,一種是懸浮體,比如熱氣球。另一種是漂浮體,比如船。

     熱氣球示意圖

    對於懸浮體,其平衡所需要滿足的條件是:重力與浮力等大反向且浮心在重心之上。以熱氣球為例,如上圖所示,熱氣球的浮力由氣球產生,所以浮心位於氣球上的B處,而吊籃較重,因此重心位於吊籃上的G處。由於浮心位於重心之上,如果熱氣球向一側發生傾斜,浮力與重力的力偶矩會使熱氣球往對面一側回正(就像開車時,兩手回正方向盤)。因此,熱氣球飛行時會比較穩定。

    回正方向盤 [9]

    對於漂浮體,情況要複雜一些。如下圖,船在未發生側傾時,浮心與重心的連線BG是豎直的。當船發生側傾時,其浸沒於液體的部分發生了改變。因此,浮心的位置也發生了變化,圖中記為E。我們將此時浮力所在直線與BG所在直線的交點記為穩心M。當穩心高於重心時,浮力與重力的力偶矩可以使船回正。當穩心低於重心時,船沒有了回正的力矩,就會繼續傾斜。因此,即使漂浮體的浮心位於重心之下,只要穩心高於重心,漂浮體也能保持穩定。

    船傾斜示意圖

    現在回到之前的問題上,我們假設阿珍與阿強的身材嬌小,體重都是50kg,在一艘長3√3/5m,寬√3/3m,高1/3m的船上。船由一種非常輕但強度很大的材料制成,因此船的質量相對人的體重忽略不計。我們考察一種極端情況,如下圖,假設船被吹得側傾了30°。這種情況下,船所能排開水的最大體積剛好為100kg(剛剛好,我們什麼都算到了),此時重力與浮力大小相等,而穩心與重心的關係則需要進一步討論。

    船的正視圖

    首先計算浮心,如上圖所示,根據阿基米德定律(Archimedes principle),浮心就是所排水體積的幾何中心。由於排開的水是三棱柱形的,所以在圖中,其幾何中心就是三角形的重心E,它是由三角形的三條中線相交所得。

    然後計算穩心,由「簡單的幾何學」可得:∠BOC=∠MOC,AC垂直於ME。所以三角形OME是等腰三角形。結合重心的幾何性質可知,OM=BC/3=1/9m。所以,M距離船底有1/6+1/9=5/18m,大約為28cm。

    由於船的質量忽略不計,所以總體的重心與兩個人整體的重心重合。如果阿珍和阿強如下圖所示坐在船艙里,且考慮兩人嬌小的身材,可以推斷,兩個人整體的重心到船底的距離要小於等於28cm。穩心高於重心,依據前面的結論,船會保持穩定的狀態,所以兩人坐著是十分安全的。 

    但是,愛情是不會允許兩個人這麼坐著的。為了秀出他們的恩愛,他們會來一個「鐵達尼號」式的擁抱。這時,兩人站了起來,張開了雙臂。如下圖,我們假定兩人的身高都是1.7m,且在船傾斜的時候他們保持與船垂直站立。此時,兩個人整體的重心距離船底有1.7/2=0.85m。重心超過了穩心的高度,因此船必然要翻。

                                        

    所以說,坐船就是要求你坐在船上,千萬別站起來。否則,承載著愛情的小船必將會因為種種秀恩愛行為說翻就翻。

    3. 原諒不是偶然,心碎則是必然

    2019年的研究中提到:戀愛中的兩個人無法避免地會發生摩擦,且兩個人的感情一旦變差,是不可能自發地再次回暖的。我們針對這一理論進行了進一步研究。

    通過對眾多對象的調研,我們發現,對於情侶之間的矛盾,大家會有不同的態度。有的人說:嚶嚶嚶,我不管,有的人說:當然是選擇原諒啊,而有的人則說:心碎了,感覺不會再愛了。這引起了我們極大的興趣。為什麼戀愛中的人會選擇原諒?戀愛中的心碎究竟是怎麼造成的?針對這些問題我們進行了建模分析。

    我們知道,當物體受到外力影響,發生形變時,物體會產生克服形變的力,我們稱之為應力。對於愛情,兩個人之間的矛盾就是外力。每個人應對、克服矛盾態度就是「愛情應力」。

    有的物體在撤去外部所施加的力後,會完全恢復到之前的形狀,我們稱該物體發生了彈性形變。類比可知,「愛情彈性形變」就是指矛盾發生以後,我們通過原諒對方,來抵抗矛盾所造成的影響,並希望愛情能因此恢復到之前的狀態。

    高爾夫球的彈性形變

    而有的物體,在外部施加力的作用下,會造成不可自行恢復的形變,我們稱該物體發生了塑性形變。所以,「愛情塑性形變」就是指發生矛盾後,我們的心仿佛被刺刀狠狠地宰,創傷無法彌補,再也回不到從前了。

    磁性橡皮泥的塑性形變 [10]

    也有一些物體,比如彈簧,它在彈性極限內能發生彈性形變,但是超出彈性極限後,彈簧進入屈服階段,發生塑性形變。這時,我們稱這種物體發生了彈塑性變形。相應的,「愛情彈塑性變形」就是指,發生矛盾後,我們先是選擇「愛情彈性形變」,原諒對方,但是一次次的原諒並沒有使矛盾得以解決。持續不斷的矛盾使「愛情彈性形變」超出了忍受極限,令我們發生了「愛情塑性形變」(這種模型比較符合現實生活中的情形)。

    彈簧的形變示意圖 [12]

    在這些理論基礎上,我們做了一些模擬驗證了我們的理論。我們使用的模擬算法是物質點法(Material Point Method),被模擬的對象是我們的「愛情」。我們假設愛情是一種連續介質,對於連續介質,它的本構模型描述了其應力與應變的關係。因此只要給出「愛情」的本構模型,我們就能得到「愛情」的具體動力學方程,然後進行模擬。

    物質點法應用於CG  [8]

    首先,我們用「愛情彈性模型」模擬選擇原諒對「愛情」產生的影響。這一模型中,「愛情」發生的所有形變都是「愛情彈性形變」,其本構模型如下圖(該本構模型一般用於模擬彈性體)。

    模擬的結果如下圖,從圖中可以看出,Q彈的「愛情」經過多次的碰撞(即矛盾衝擊)之後,仍然保持著初始的外形(就是顏色會有點變化)。這意味著,原諒的確有使「愛情」復原的作用。因此,很多人選擇原諒並不是一時興起,而是經過理性分析後做出的決定。

    然後,我們模擬「愛情彈塑性模型」對「愛情」的影響。在這一模型中,「愛情」所發生的形變是「愛情彈塑性變形」,其本構模型如下圖(該本構模型一般用於模擬雪)。

    模擬的結果如下圖,從圖中可以看出,「愛情」經過一次劇烈的撞擊後,很快被撞扁。再次受到撞擊後,「愛情」就分成很多塊「裂開了」,心也就碎了。出現這個現象是因為,該模型中,「愛情彈性形變」只在能一定形變範圍內起作用,超出該範圍時,「愛情」內部就無法提供足夠的力去約束這些形變了。因此,只要「愛情」出現了裂痕,就無法恢復原樣。所以,矛盾造成的過度形變是心碎的直接原因

    綜上,我們得出,「嚶嚶嚶」和「我不聽」是在逃避矛盾,「原諒」和「你真漂亮」是在拖住矛盾,只有解決矛盾才能真正地挽回即將破碎的心。

    至此,我們對戀愛中的表白與分手、秀恩愛與船翻快以及原諒與心碎等行為現象,採用了先觀察調研(為什麼只能觀察?),再進行建模分析的研究策略。運用經濟學,簡單的幾何學,連續介質力學進行了深入剖析。驗證了戀愛中這些行為存在的合理性,為今後的戀愛發展提供了一定的理論支持。同時,我們也針對情侶鬧矛盾這一常見問題提出了一個解決思路,並給出了理想情況下的實驗結果,符合了學以致用的思想。

    總的來看,通過本次研究,我們充分認識到,愛情是十分複雜的,正所謂:愛情這個世界,有那麼多的悖論,小心翼翼不見得就獲得滿分。既然戀愛不一定能拿滿分,那不如我們好好學習物理拿個滿分吧~

    本研究在工具人基金的支持下完成。同時感謝中科院物理所可樂不加冰、Cloudiiink以及其他各位小夥伴的幫助,感謝中國科學院深圳先進技術研究院劉翼豪等人提供的建議。

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